Design und Kostenoptimierung von Spulen

Für gegebene Werte von Induktivität, maximaler Stromstärke und Füllfaktor wird eine Luftspule berechnet, mit der die Kupfermasse minimiert wird. Wenn zusätzlich die weiteren Parameter im Formular ausgefüllt werden, wird auch eine Spule mit Kern berechnet, mit der die Gesamtkosten für den Kern und das Kupfer minimiert werden. Bei der Optimierung wird die Näherung vorgenommen, dass die relative Permeabilität des Kerns unendlich sei. Dies ist dann zulässig, wenn sie tatsächlich ausreichend hoch ist oder wenn die zulässige Stromstärke nicht zu klein ist, so dass der Luftspalt nicht zu klein ist.

InduktivitätHenry
Maximaler Strom-SpitzenwertA
Durchmesser des Kupferdrahts (ohne Lackschicht)mm
Maximale Stromdichte des KupferlackdrahtsA/(mm^2)
Füllfaktor (>0, <=1)Der Füllfaktor bezieht sich auf die bewickelte Querschnittsfläche und gibt das Verhältnis aus der tatsächlich von Kupfer (ohne Lackschicht) eingenommenen Querschnittsfläche zur bewickelten Querschnittsfläche an. Bei Verwendung von Runddraht und einer so genannten orthozyklischen Wicklung beträgt der Füllfaktor ca. 0.9 (bei Vernachlässigung der Lackierungsdicke). Wenn man aber zur Isolation zwischen jeweils 2 Windungslagen eine Isolierschicht wickelt, beträgt der Füllfaktor etwas weniger als PI/4=0.78 , wenn man annimmt, dass die Isolierschicht deutlich dünner als der Draht ist. Bei einer wilden Wicklung mit Runddraht erhält man Füllfaktoren zwischen 0.65 und 0.75.
Windungsbreite relativ (b1/b0 im Bild)
Windungshöhe Beginn relativ (h1/b0 im Bild)
Windungshöhe Ende relativ (h2/b0 im Bild)
Sättigungsflussdichte Bmax des Kernmaterials (ca. 0.3 T für Ferrit- und 1 T für Eisenkern)Tesla
Preis pro kg KupferlackdrahtEuro
Preis pro cm^3 KernmaterialEuro
Koeffizient K für Feldaufweitung am Luftspalt (siehe Näherungsformel für Induktivität)Am Luftspalt verlaufen die B-Feldlinien nicht auf dem kürzesten Weg zwischen den angrenzenden Enden des Kerns. Das Feld wird aufgeweitet, so dass der magnetische Fluss sich auf eine größere Fläche als die Querschnittsfläche des angrenzenden Kerns verteilt. Als Folge sind die Flussdichte B im Luftspalt und auch die resultierende Induktivität der Spule kleiner als sie ohne diese Feldaufweitung wären. Dieser Effekt ist umso stärker ausgeprägt, je größer der Luftspalt im Verhältnis zur Seitenlänge des Kernschenkels ist. Durch den Feldaufweitungskoeffizient wird dieser Effekt näherungsweise berücksichtigt (siehe die Näherungsformel für die Induktivität). Wenn der Feldaufweitungskoeffizient Null ist, wird die Feldaufweitung vernachlässigt. Wenn der Kupferlackdraht nicht über den Luftspalt gewickelt wird, ist ein Feldaufweitungskoeffizient von ca. 10 realistisch, andernfalls ist er kleiner. Daher sollten die Windungen in der Praxis auf dem Schenkel vorgenommen werden, der durch den Luftspalt unterbrochen wird.